UJI CHI KUADRAT

NAMA       :        ADI IRIYANTO RAHMAN

NPM           :        17 630 003

UJI CHI KUADRAT (χ2)

A.    Pengertian Chi Kuadrat

Chi Kuadrat (χ²) satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih klas dimana data berbentuk nominal dan sampelnya besar.

Rumus dari Chi Kuadrat ialah sebagai berikut.

Dimana

χ²    =  Chi Kuadrat

f_o      =  Frekuensi yang di observasi

f_h      =  Frekuensi yang diharapkan

B.     Ketentuan Pemakaian Chi-Kuadrat (χ²)

Agar pengujian hipotesis dengan Chi Kuadrat dapat digunakan dengan baik, maka hendaknya memperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut :

a.       Pengamatan harus bersifat independen (unpaired). Ini berarti bahwa jawaban satu subjek tidak berpengaruh terhadap jawaban subjek lain atau satu subjek hanya satu kali digunakan dalam analisis.

b.      Pengujian Chi Kuadrat hanya dapat digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau data kategori) atau data kontinu yang telah dikelompokan menjadi kategori.

c.       Pada derajat kebebasan sama dengan 1, tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat kecil. Secara umum, bila nilai yang diharapkan terletak dalam satu sel terlalu kecil (< 5) sebaiknya Chi Kuadrat tidak digunakan karena dapat menimbulkan taksiran yang berlebih (over estimate) sehingga banyak hipotesis yang ditolak kecuali dengan koreksi dari Yates. Bila tidak cukup besar, maka adanya satu nilai ekspektasi yang lebih kecil dari 5 tidak akan banyak mempengaruhi hasil yang diinginkan. Pada pengujian Chi Kuadrat dengan banyak ketegori, bila terdapat lebih dari satu nilai ekspektasi kurang dari 5 maka, nilai-nilai ekspektasi tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi jumlah kategori akan berkurang dan informasi yang diperoleh juga berkurang.

1.            Contoh Soal

Berikut ini dikemukakan Chi Kuadrat untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) yang terdiri atas empat kategori atau kelas.

·         Contoh Soal untuk empat kategori

Telah dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kemungkinan beberapa warna mobil dipilih oleh masyarakat Wajo. Berdasarkan pengamatan selama 1 minggu terhadap mobil-mobil pribadi ditemukan 1000 berwarna biru, 900 berwarna merah, 600 berwarna putih, dan 500 berwarna yang lain.

Ho : Peluang masyarakat Wajo untuk memilih empat warna mobil adalah sama.

Ha : Peluang masyarakat Wajo untuk memilih empat warna mobil tidak sama.

Untuk menguji hipotesis tersebut di atas, maka data hasil pengamatan perlu disusun ke dalam tabel penolong, seperti ditunjukkan pada Tabel berikut. Karena dalam penelitian ini terdiri dari empat kategori, maka derajat kebebasannya adalah (dk) = 4 -1 = 3.

FREKUENSI YANG DIPEROLEH DAN DIHARAPKAN

DARI 300 WARNA MOBIL YANG DIPILIH

OLEH MASYARAKAT WAJO

Warna Mobil	fo	fh	fo - fh	(fo – fh)2	(fo – fh)2/ fh
Biru Merah Putih Warna lain	1.000 900 600 500	750 750 750 750	250 150 -150 -250	62.500 22.500 22.500 62.500	83,33 30,00 30,00 83,33
Jumlah	3000	3000	0	170.000	226,67

Catatan: Frekuensi yang diharapkan (f_h) untuk setiap kategori adalah 3000 : 4 = 750

Berdasarkan dk = 3 dan kesalahan 5%, maka diperoleh harga Chi Kuadrat Tabel = 7,815. Ternyata harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat Tabel (226,67 > 7,815). Karena (χ²) hitung > dari (χ²) tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Ini berarti peluang masyarakat Wajo untuk memilih empat empat warna mobil berbeda atau tidak sama. Berdasarkan data sampel ternyata warna mobil biru yang mendapat peluang tertinggi untuk dipilih masyarakat Wajo. Ini juga berarti mobil warna biru yang paling laku di masyarakat itu.

UJI BEDA RATA RATA

NAMA           :   ADI IRIYANTO RAHMAN

NPM               :   17 630 003

Uji t Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan (dependent) parametrik

 Uji t dua sampel/kelompok seperti materi yang pernah dibuat mengenai uji t dua sampel dibagi kedalam dua jenis yaitu uji t dua sampel/kelompok independent(bebas) dan uji t dua sampel dependent(berpasangan). sebelumnya juga sudah dibuat mengenai uji t dua sampel/kelompok independent(bebas). Nah, kali ini akan dibahas tentang uji t berpasangan. uji t berpasangan tentu saja digunakan apabila dua kelompok tersebut saling berhubungan.Dua sampel berpasangan artinya sampel dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda.

Kapan menggunakan Uji t sampel/kelompok dependent(berpasangan)?

1. uji komparasi antar dua nilai pengamatan berpasangan, misalnya: sebelum dan sesudah
2. digunakan pada uji parametrik dimana syaratnya sebagai berikut:
• satu sampel (setiap elemen mempunyai 2 nilai pengamatan)
• merupakan data kuantitatif (rasio-interval)
• berasal dari populasi dgn distribusi normal (di populasi terdapat distribusi difference = d yang berdistribusi normal dengan mean μd=0 dan variance =1)

Contoh Kasus uji t sampel/kelompok berpasangan:

1. Apakah terdapat perbedaan berat badan (kg) antara sebelum puasa dan sesudah puasa selama satu bulan?
2. Apakah terdapat perubahan skor pengetahuan tentang gizi antara sebelumdan sesudah penyuluhan gizi?
3. Apakah terdapat perbedaan kadar kolesterol dalam darah (mg%) yg diperiksa oleh dua alat yang berbeda?

Pada contoh no 1 dan 2 diatas terlihat bahwa yang diuji satu individu tapi dengan dua perlakuan yang berbeda yaitu sebelum dan sesudah. pada contoh no3 juga hampir sama yaitu menguji perbandingan kadar kolesterol dengan dua alat yang berbeda.

Hipotesis dalam uji t dua sampel/kelompok:

1. Uji dua arah. pada hipotesis awal tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata1 dan rata-rata2.sedangkan pada hipotesis alternatif sebaliknya yaitu terdapat perbedaan rata-rata 1 dan rata-rata 2.

2. Uji satu arah dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki rata-rata sama dengan atau lebih besar dengan rata-rata kelompok 2. sedangakan hipotesis alternatif rata-rata kelompok 1 lebih kecil dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.

3. Uji satu arah ini kebalikan pada hipotesis kedua, dimana pada hipotesis awal kelompok/sampel 1 memiliki rata-rata sama dengan atau lebih kecil dengan rata-rata kelompok 2. sedangakan hipotesis alternatif rata-rata kelompok 1 lebih besar dibandingkan dengan rata-rata kelompok 2.

Hipotesis awal ditolak, bila:
|t hitung| > t tabel
atau:
Hipotesis awal diterima, bila:
|t hitung| <= t tabel 

Statistik hitung (t hitung):

Dimana:

Keterangan
D = Selisih x1 dan x2 (x1-x2)
n = Jumlah Sampel
X bar = Rata-rata
S d = Standar Deviasi dari d.

Langkah-langkah pengujian signifikansi (hipotesis) dalam Pengujian Perbedaan Rata‐rata Dua kelompok berpasangan:

1. Tetapkan H0 dan H1
2. Tetapkan titik kritis (tingkat kepercayaan 95 %) atau (tingkat kepercayaan 99 %) yang terdapat pada tabel “t”.
3. Tentukan daerah kritis, dengan db = n -1.
4. Tentukan t hitung dengan menggunakan rumus.
5. Lakukan uji signifikansi dengan membandingkan besarnya “ t” hitung dengan “t” tabel.

Contoh Kasus dalam pengerjaan pengujian signifikansi (hipotesis)

Suatu kegiatan penelitian eksperimental, telah berhasil menemukan metode “ABG” sebagai metode baru untuk mengajarkan mata kuliah Statistika II. Dalam rangka uji coba terhadap efektifitas atau keampuhan metode baru itu, dilaksanakan penelitian lanjutan dengan mengajukan Hipotesis Nol (Nihil) yang mengatakan : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan nilai Statistika II antara sebelum dan sesudah di terapkannya metode “ABG” sebagai metode mengajar mahasiswa UIB sem 6. Dalam rangka pengujian ini diambil sampel sebanyak 20 mahasiswa. Gunakan taraf kepercayaan 95 % (alfa=5% ) untuk menguji pernyataan (Hipotesis) tersebut.

Datanya Sebagai berikut:

Nama	Nilai Statistika II
	Sebelum	Sesudah
A	78	75
B	60	68
C	55	59
D	70	71
E	57	63
F	49	54
G	68	66
H	70	74
I	81	89
J	30	33
K	55	51
L	40	50
M	63	68
N	85	83
O	70	77
P	62	69
Q	58	73
R	65	65
S	75	76
T	69	86

Maka Langkah -langkah yang perlu dilakukan:

1. Menentukan Hipotesis yang digunakan, yaitu: 

(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar sebelum dan sesudah)
(Terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar sebelum dan sesudah) 

2. Tetapkan titik kritis yaitu alfa 5%
3. Tentukan daerah kritis, dengan db = n -1=20-1=19
4. Tentukan t hitung
• Memulai dengan menghitung D(selisih)
• .
• Menghitung Standar Deviasi: 
• Menghitung t hitung:
5. Lakukan uji signifikansi

Diketahui t tabel = 2,093. Sehingga |t hitung| > t tabel

Sehingga dapat disimpulkan:

Ho ditolak , sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar statistika II sebelum dan sesudah diterapkannya Metode “ABG”.

PENYIMPANGAN DATA pertemuan 6

NAMA       :    ADI IRIYANTO RAHMAN

NPM           :    17630003

PENYIMPANGAN DATA

6 Rumus Bentuk Ukuran Penyimpangan Data

1. Rentangan (Range)

Rentangan (range) atau jarak merupakan nilai data yang terbesar dikurangi dengan data terkecil.

R = Data Terbesar – Data Terkecil

2. Rentangan Antar Kuartil

Merupakan jarak atau selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama

RAK= Kuartil 3 – Kuartil 1

3. Rentangan Semi Antar Kuartil (Simpangan Kuartil)

Simpangan kuartil merupakan setengah dari RAK .

SK = ½ RAK

4. Simpangan Rata-Rata (SR)

Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpanan terhadap rata-rata (mean)

Rumus simpangan rata-rata

Data Tunggal

Data Kelompok

5. Simpangan Baku / Standar Deviasi

Standar Deviasi adalah suatu nilai atau angka yang menunjukan pada derajat (tingkat) variasi kelompok data atau standar penyimpangan dari rata-ratanya.

Data Tunggal

a.       Standar deviasi (s) sampel

b.      Standar deviasi populasi

Data kelompok

a. standar deviasi (s) sampel untuk data distribusi

b. standar deviasi populasi untuk data distribusi

6. Varians

Varian merupakan pangkat dua atau kuadrat dari standar deviasi.

Atau bias juga dalam varians tidak ada lagi bentuk akar karna sudah dikuadratkan. Sehingga rumus varians, yaitu :

Data tunggal

a. Varians (s) sampel

b. Varians (s) populasi

Data kelompok

a. Varians (s) sampel untuk data distribusi

b. Varians(s) populasi untuk data distribusi