UJI CHI KUADRAT

NAMA       :        ADI IRIYANTO RAHMAN

NPM           :        17 630 003

UJI CHI KUADRAT (χ2)

A.    Pengertian Chi Kuadrat

Chi Kuadrat (χ²) satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih klas dimana data berbentuk nominal dan sampelnya besar.

Rumus dari Chi Kuadrat ialah sebagai berikut.

Dimana

χ²    =  Chi Kuadrat

f_o      =  Frekuensi yang di observasi

f_h      =  Frekuensi yang diharapkan

B.     Ketentuan Pemakaian Chi-Kuadrat (χ²)

Agar pengujian hipotesis dengan Chi Kuadrat dapat digunakan dengan baik, maka hendaknya memperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut :

a.       Pengamatan harus bersifat independen (unpaired). Ini berarti bahwa jawaban satu subjek tidak berpengaruh terhadap jawaban subjek lain atau satu subjek hanya satu kali digunakan dalam analisis.

b.      Pengujian Chi Kuadrat hanya dapat digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau data kategori) atau data kontinu yang telah dikelompokan menjadi kategori.

c.       Pada derajat kebebasan sama dengan 1, tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat kecil. Secara umum, bila nilai yang diharapkan terletak dalam satu sel terlalu kecil (< 5) sebaiknya Chi Kuadrat tidak digunakan karena dapat menimbulkan taksiran yang berlebih (over estimate) sehingga banyak hipotesis yang ditolak kecuali dengan koreksi dari Yates. Bila tidak cukup besar, maka adanya satu nilai ekspektasi yang lebih kecil dari 5 tidak akan banyak mempengaruhi hasil yang diinginkan. Pada pengujian Chi Kuadrat dengan banyak ketegori, bila terdapat lebih dari satu nilai ekspektasi kurang dari 5 maka, nilai-nilai ekspektasi tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi jumlah kategori akan berkurang dan informasi yang diperoleh juga berkurang.

1.            Contoh Soal

Berikut ini dikemukakan Chi Kuadrat untuk menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) yang terdiri atas empat kategori atau kelas.

·         Contoh Soal untuk empat kategori

Telah dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kemungkinan beberapa warna mobil dipilih oleh masyarakat Wajo. Berdasarkan pengamatan selama 1 minggu terhadap mobil-mobil pribadi ditemukan 1000 berwarna biru, 900 berwarna merah, 600 berwarna putih, dan 500 berwarna yang lain.

Ho : Peluang masyarakat Wajo untuk memilih empat warna mobil adalah sama.

Ha : Peluang masyarakat Wajo untuk memilih empat warna mobil tidak sama.

Untuk menguji hipotesis tersebut di atas, maka data hasil pengamatan perlu disusun ke dalam tabel penolong, seperti ditunjukkan pada Tabel berikut. Karena dalam penelitian ini terdiri dari empat kategori, maka derajat kebebasannya adalah (dk) = 4 -1 = 3.

FREKUENSI YANG DIPEROLEH DAN DIHARAPKAN

DARI 300 WARNA MOBIL YANG DIPILIH

OLEH MASYARAKAT WAJO

Warna Mobil	fo	fh	fo - fh	(fo – fh)2	(fo – fh)2/ fh
Biru Merah Putih Warna lain	1.000 900 600 500	750 750 750 750	250 150 -150 -250	62.500 22.500 22.500 62.500	83,33 30,00 30,00 83,33
Jumlah	3000	3000	0	170.000	226,67

Catatan: Frekuensi yang diharapkan (f_h) untuk setiap kategori adalah 3000 : 4 = 750

Berdasarkan dk = 3 dan kesalahan 5%, maka diperoleh harga Chi Kuadrat Tabel = 7,815. Ternyata harga Chi Kuadrat hitung lebih besar dari harga Chi Kuadrat Tabel (226,67 > 7,815). Karena (χ²) hitung > dari (χ²) tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima. Ini berarti peluang masyarakat Wajo untuk memilih empat empat warna mobil berbeda atau tidak sama. Berdasarkan data sampel ternyata warna mobil biru yang mendapat peluang tertinggi untuk dipilih masyarakat Wajo. Ini juga berarti mobil warna biru yang paling laku di masyarakat itu.